Фундамент прогресса
На протяжении всей истории развития человечества математика являлась важнейшей составной частью человеческой культуры, основой научно-технического прогресса и ключом к познанию окружающего нас мира.
Математика — это не только серьезная фундаментальная наука и основа научно-технического прогресса, но и весомая часть культуры человечества, инструмент познания мира, благодатная почва для развития творческих способностей. Кто бы что ни говорил, но без математики действительно немыслима ни одна из областей деятельности человека — без знаний, которые она дает, без интеллектуальных качеств, которые она развивает, без умения думать и анализировать, решать самые сложные задачи.
Главной задачей обучения математике в школе является сознательное, качественное и основательное овладение учениками настоящей системы различных математических знаний — арифметики, алгебры, геометрии и других, необходимых, в том числе, не только для изучения многих смежных школьных дисциплин, но и продолжения образования в средних и высших учебных заведениях.
Перед педагогами, обучающими детей математике, ставится задача обеспечить прочное овладение учащимися этим важным предметом. Причем знания должны быть усвоены ими сознательно, без зубрежки, а приобретенные умения могли бы уверенно использоваться как при изучении смежных дисциплин, так и в повседневной жизни.
Воспитываем Личность
Однако, следует признать, что на практике процесс обучения не всегда столь эффективен, как хотелось бы. Не все учителя ориентируются на то, чтоб учащиеся усваивали знания системно. Увы, но многие (особенно, в старших классах) по-прежнему делают упор на закрепление механических навыков, которые помогут сдать экзамены — но не более.
Полагаю, что такой подход в корне неверен, ведь учителя должны воспитать не просто школьника, а именно Личность с большой буквы, способную к различной творческой деятельности. И, поскольку, учащиеся (как выявлено исследованиями) хорошо усваивают материал не только в привычных ситуациях, но и в нестандартных, это дает отличную возможность для развития творческих способностей.
Современная психология смотрит на творчество с двух точек зрения:
1. Нетворческого мышления не существует (т.е., творческим является любое мышление);
2. Творческое мышление характеризуется продуктом этого мышления.
Величайшим даром называют способность к творчеству и человеческое мышление в целом. Но генетический дар необходимо развивать, ибо, по выражению Сухомлинского «Одаренность человека — это маленький росточек, едва проклюнувшийся из земли и требующий к себе огромного внимания. Необходимо холить и лелеять, ухаживать за ним, сделать все необходимое, чтобы он вырос и дал обильный плод».
Таким образом, чтобы дар превратился в выдающийся талант, нужно создавать благоприятную среду, не последним фактором для которой является квалифицированный педагог, чутко развивающий познавательные способности ребенка.
К сожалению, стандартные методы обучения математике не могут соперничать с методиками по другим предметам — и лишь дети с выдающимися исходными способностями находят интересным «язык формул и чисел», а все остальные, даже хорошо успевающие, находят математику, как минимум, скучноватой.
Именно поэтому нужно обратить особое внимание повышения интереса к предмету. Что, впрочем, уже давным-давно отметил Блез Паскаль: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».
Ему вторит и Константин Ушинский, утверждавший, что «Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить эту работу в забаву — одна из труднейших и важнейших задач дидактики».
Играем в математику
На уроках математики умственная нагрузка высока, а потому подход к поддержанию активности учащихся на все время урока должен быть особенным — ведь вовлеченным в процесс должен стать каждый ученик, вне зависимости от его способностей. Данный интерес используется в качестве отправной точки для возникновения другого интереса — познавательного, а также любознательности и дальнейшего их развития. Ну а какой главный интерес у детей? Это, конечно же, разнообразные дидактические игры. Придумать которые, сделав их не просто приятными, а еще и полезными для урока, и есть одна из обязанностей педагога, пытающегося сформировать у учеников такие основные приемы умственной деятельности, как абстрагирование, анализ, обобщение, синтез и сравнение.
Педагогами давно подмечено, что наибольший интерес к математике у школьников возникает в том случае (а, зачастую, и только в нем), если в учебном материале содержится какая-то «изюминка», что-то необычное и действительно интересное; если у них появляется возможность для самостоятельного творчества и самовыражения. Вот тут упомянутые игры, возникающий дух состязательности и превращаются в умелых руках педагога в прекрасный инструмент познания предмета, повышения к нему неподдельного и непосредственного интереса. Ведь в ходе игры у ребят, причем на подсознательном уровне, появляется и закрепляется умение думать самостоятельно и сосредотачиваться на главном, развивается стремление познавать новое, получать знания.
Активно, пусть и с помощью учителя, погружаясь в увлекательный процесс игры-урока, дети, даже не самые до этого времени активные, автоматически запоминают многое из того, что бы давалось им с большим трудом на обычном занятии. Они существенно увеличивают объем своей памяти и старательности, стремясь не выпасть из заинтересовавшей их игры и не подвести «одноклубников».
Важный элемент любой игры — развитие у ребенка не просто ума, а еще и фантазии, воображения, интеллекта. И потому многие учителя математики советуют своим менее искушенным коллегам использовать и учитывать в работе не только современность, но и историю, давать волю детской фантазии и ее естественному продолжению и проявлению творчества — смекалке. Вовлекаясь в игровой процесс, школьники учатся сравнивать, обобщать, делать умозаключения и важные выводы.
А это и есть смекалка, развивать которую можно при помощи, например, ребусов, шарад, написания веселых сказок, стихотворений или даже басен с «математическим» уклоном. Причем одна группа учеников может выступать в роли «сказителей», а вторая должна быстро решить заданный им «сказочный» пример. Потом группы меняются местами.
Содержание игры, определенная занимательность игрового процесса, тоже является одним из средств, формирующих в ребенке живой познавательный интерес к окружающему его миру, помогающих впитать, познать даже самый сложный учебный материал. Ведь, казалось бы, только играя на уроке математики, школьники сами того не замечая, быстро и четко выполняют задания, в которых они совершают различные математические действия и задачи, учатся считать не только письменно, но и устно, ищут, честно соблюдая правила игры и математики, пути к победе.
История с биографией
Куда более серьезным блоком, но тоже достаточно неординарным и действенным, побуждающим к изучению математики, является так называемый «исторический». Изучая биографии таких выдающихся и знаменитых в прошлом математиков, как Евклид, Карл Гаусс, Леонард Эйлер, Пьер Ферма, Андрей Колмогоров, Софья Ковалевская, Николай Лобачевский и многих других, школьники словно погружаются в их исторические эпохи, проникаются целеустремленностью этих людей, их трудолюбием и жаждой знаний. Закономерным итогом такого «погружения» становится последующее желание ребят написать реферат или доклад для школьного математического кружка или даже математической Олимпиады. А уже в дальнейшем, спустя много лет, пойти по пути светил математической науки — в университеты и научно-исследовательские институты.
Ни для кого не является секретом, а уж для ученых, тем более, что история и математика весьма близки друг к другу, являются, если можно так выразиться, родственниками. Ведь история наполняет несколько суховатую математику не только эмоциями, но и эстетическим, даже своего рода гуманитарным содержанием. А математика, в свою очередь, развивает в подростках способность мыслить широко и образно, помогает понять закономерность многих исторических процессов.
Именно поэтому во многих учебниках математики есть не только задачи, понятия и арифметические примеры, но и страницы, посвященные связи этой науки с другими областями человеческих знаний, в том числе и с историей.
Например, именно из учебника математики школьники могут узнать о том, чем и каким образом древние люди измеряли, например, вес, массу, длину и ширину предметов и площадей. Учебник же поведает им о различных системах записи чисел и ведения счета. Именно из него они впервые узнают о каких-то важных для человечества открытиях, которые можно причислить не только к математическим, но и к историческим. На страницах учебника ребята прочитают об интересных фактах из биографий знаменитых ученых-математиков и о многом другом.
К слову, столь нестандартный подход к изучению математики имеет серьезное значение и для здоровья ребенка. Познавая сложный предмет не столько за столом, сколько в более привычном для них процессе — игровом, дети не столь сильно устают, давая возможность мозгу и телу расслабиться, получают гораздо больше положительных эмоций. В конце концов, у них остается гораздо больше свободного времени для занятий другими школьными предметами и настоящего отдыха, сохраняются работоспособность и любознательность, эмоции и стремление к ярким краскам. Как утверждал известный французский математик Жан Дьедонне, немалое время посвятивший как раз вопросу обучения школьников: «Стимулы математиков всех времен и всех возрастов: любознательность и стремление к красоте». «Моя хата с краю!»
Одной из бед советской педагогики являлось требование министерства образования и его отделов народного образования к отечественным школам добиваться как можно более высокой успеваемости, причем и зачастую любой ценой. Что, естественно, порождало уродливую систему завышения отметок в дневниках и журналах и никак не способствовало повышения уровня знаний выпускников. А это, в свою очередь, приводило к формированию в тех же школах целого пласта педагогов, для которых главным являлось именно выставление хороших оценок, работавших по принципу «Я свое дело сделал, урок провел, а остальное меня не касается!». И не важно, что во время таких уроков скучно и безрадостно абсолютно всем — и ученикам, и их учителю, не имеющему, по сути, никакого авторитета.
К счастью, большинство современных педагогов к соотношению «оценка-знания» относится иначе, без превалирования первого. И убеждены, в частности, что главным в процессе обучения детей математики является не своеобразное «прокрустово ложе» из пресловутых двоек, пятерок и прочих оценок, а куда более гуманное воспитание к этому предмету серьезного интереса. Вкупе с развитием творческих способностей.
Что, в свою очередь, не только напрочь устраняет в учебном классе ужас перед плохой оценкой и неизбежным наказанием, но и создает в нем дружелюбную атмосферу свободного общения и взаимной увлеченности. Обычный же с виду урок превращается, таким образом, чуть ли не в дружеские «посиделки», но с максимальным образовательным эффектом. А, как давно известно, дети любят и познают куда более охотно именно тот предмет, на котором они свободны, раскованны и лишены чувства страха.
Вообще, познание, познавательный интерес — избирательная направленность личности на окружающие действительность явления и предметы — считается одной из самых актуальных проблем в современной педагогике. По оценке специалистов, он характеризуется стабильным стремлением к новым и куда более глубоким знаниям, становясь для даже не самых старательных прежде учеников очень серьезным мотивом позитивного интереса к учебе, развивая мышление, память, внимание, воображение, силу воли и другие полезные качества.
Направленный, прежде всего, на результат, познавательный интерес школьника является и достаточно сильным средством обучения, принося педагогу не хлопоты и огорчение, а радость и интерес.
«Каждому человеку свойственно желание быть умнее, лучше и догадливее других» — утверждал в середине 19-го века известный русский публицист и литературный критик Дмитрий Писарев. Современные девочки и мальчики исключением из данного правила не являются и всеми силами тоже стремятся превзойти своих сверстников в степени интеллекта, образованности, добиться большего, нежели кто-то другой или же он сам или она сама. А значит, получить максимальное удовлетворение не только процессом, но и результатом, приподнять, улучшить собственное эмоциональное состояние и в себе, и вокруг.
Именно такая позитивная эмоциональная атмосфера является одним из наиболее главных условий развития в школьниках незаурядной творческой личности и познавательного интереса к учебному процессу. Одновременно связывая весь комплекс обучения, состоящий из таких важных уже сами по себе функций, как воспитательная, развивающая и образовательная, и обеспечивая благоприятное общение в учебном процессе.
Весьма важным в современном подходе к изучению математики является выполнение учениками заданий, связанных с необходимостью творчества и связанных по своему содержанию с их личным опытом, с их непосредственными интересами, с их жизнью. Выполнение именно творческих упражнений, весьма близких к самим ученикам, оказывает большое влияние на их навыки и умения, помогает добиваться большей самостоятельности, более вдумчивого отношения к установлению связей между тем, что они видели и знают, и тем, что преподает им учитель. И, в конечном итоге, дает хорошие предпосылки для занятий впоследствии академической наукой, высшей математикой.
Не сбиться со счета
«С чего начинается Родина?» — так начиналась весьма популярная в конце 1960-начале 1970-х годов прошлого века песня Вениамина Баснера и Михаила Матусовского. А с чего, интересно, начинается математика? Многие, кто бы рискнул ответить на этот, казалось бы, довольно простой вопрос, сказали бы, что со счета. Современные педагоги-математики их опровергают и «началом начал» называют загадку или проблему. И они, пожалуй, правы. Ведь для того, чтобы у ребенка школьного возраста развивалось и развилось настоящее творческое мышление, нужно, считают они и убедительно доказывают примерами, чтобы он почувствовал настоящее удивление, перерастающее в любопытство, начал самостоятельно и, невзирая на множество трудностей, изучать окружающий и полный непонятного и до поры до времени неопознанного мир.
Развитие в каждом ребенке творческого начала — это первоочередная задача школьных педагогов. В том числе, и в первую очередь, преподавателей математики, способных научить его решать сложнейшие не только арифметические, но и нестандартные жизненные задачи. Но для того, чтобы научить детей преодолению столь сложных задач, необходимо, как убеждены те же педагоги, развить у них математический и иной кругозор, сформировать необходимые для учебы умения и навыки, создать своеобразную базу для творчества. И чем она будет больше и просторнее, тем богаче станет фантазия и реальнее мечты и замыслы, тем легче будут решаться математические задачи и уравнения.
По мнению ученых, у любого ребенка существует несколько основных условий развития творческих способностей. К ним относятся раннее начало обучения, окружение такой социальной и культурной средой и системой отношений, которая бы подпитывала, стимулировала и развивала творческую деятельность. Далее, это характер творческого процесса, стремление поднять планку своих достижений, и, наконец, большая самостоятельность и свобода действий, не переходящие, впрочем, в полную бесконтрольность и безнаказанность.
Отличным инструментом для развития мышления и формирования в конечном итоге творческой деятельности, являются так называемые занимательные задачи — разного рода головоломки, шарады, логические, творческие и прочие упражнения, тесно связанные именно с математикой.
Когда проблема — не проблема!
Как установили психологи, развитие человеческого мышления неразрывно сочетаются с развитием его языка. Именно поэтому главной задачей педагогов, поставивших цель развить творческое мышление своих учеников, является научить их описывать различные способы решения задач, «читать» графические изображения, а также цифр и рисунков, не только в уме, но и самыми обычными словами, увеличивать и развивать словарный запас.
Весьма любопытным представляется мнение Александра Савенкова, работающего над исследованиями, в том числе, целенаправленного развития в детях креативности.Так вот он, в частности, убежден, что одними из основных условий формирования у детей творческого мышления, являются ориентация на постановку перед ними каких-то нестандартных, даже проблемных ситуаций, обучение детей самостоятельно, но под наблюдением педагогов, решать такие проблемы в школе, а впоследствии и вне школьных стен.
Цель подобного метода, по словам А. Савенкова, состоит в том, чтобы приучить ребенка к самостоятельности, развить в нем навыки аналитической работы мозга, активизировать мыслительные процессы и способность к творчеству. Проблемная ситуация может создаваться и направляться педагогом его ученикам на любом этапе обучения с помощью различных способов и приемов. Учитель, в частности, может предложить ученикам самим отыскать способ разрешить некое противоречие или «столкнуть» несколько практических противоречий между собой; изложить различные точки зрения на решение одной проблемы или задачи; попросить их рассмотреть явление с различных позиций; поставить перед школьниками проблемные задачи с неопределенностью или противоречивостью в исходных данных, с заведомо допущенными ошибками и сознательно ограничивая во времени их решения. И многое другое.
Для реализации подобной методики необходимы мастерство педагога, личностный подход к каждому ученику, предварительный отбор наиболее актуальных для учеников вопросов и задач, определение особенностей обучения и построение оптимальной системы обучения. Что же касается проблемности при изучении школьниками именно математики, то ее зачастую и не нужно искусственно создавать, поскольку она и без того существует во многих задачах и упражнениях. Над любой из них, дабы найти единственное правильное решение из подчас множества, ученику необходимо хорошо задуматься.
Таким образом, можно и нужно говорить о том, что проблемность при обучении ученика не только вносит солидный вклад в творческую деятельность, но и способствует познавательной активности, развивает аналитическое мышление, получение все новых знаний, учит самостоятельно преодолевать сложности, делает учебный процесс более привлекательным и интересным.
Леонкин Михаил Иванович, учитель математики высшей категории, Заслуженный учитель РФ.
